Elektrische Felder und Wellen / Electric Fields and Waves by G. Wendt, Ronold W. P. King, F. E. Borgnis, C. H. Papas, H.

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By G. Wendt, Ronold W. P. King, F. E. Borgnis, C. H. Papas, H. Bremmer

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89 behandelter, Probleme vgl. SNOW [32J. 38 G. WENDT: Statische Felder und stationare Strome. Ziff. 35. Die Losungen zweier der drei gewohnlichen Differentialgleichungen konnen so gewahlt werden, daB sie je ein orthogonales Funktionensystem ergeben. So ist im Falle der Gl. 4): +/ %. j cosm1tTsmn1tT x = 0 f -/ f cosm1t ~ cosn1t ; +/ dx -/ {= 2l = l =0 fur m = n = 0 fur ganze m =n fur ganze m =F n. 6) Die letzte Beziehung gilt auch fur die Sinusfunktion, nur ist fur m = n = 0 als Ergebnis Null zu setzen.

POLYA: Arner. Math. Monthly 54,201 (1947). - Quart App!. Math. 6, 267 (1948). 3* 36 G. WENDT: Statische Felder und stationare Strome. Zif£. 34. Zur Losung von Neumann-Problemen wird statt G die Greensche Funktion zweiter Art! (33·7) eingeffihrt, von welcher verlangt wird, daB ihre Normalableitung (ngradG 2)s auf S verschwindet oder zumindest konstant ist. Die N ormalableitung der gesuchten Potentialfunktion soli am Rande vorgeschriebene Werte (n grad

Es lassen sich Greensche Funktionen auch ffir gemischte Randwertaufgaben angeben, doch werden sie (wie fibrigens auch G2) meist so kompliziert, daB man es oft vorzieht, die Probleme auf numerischem oder graphischem Wege zu losen. 34. Integralgleichungen der Potentialtheorie. Das Dirichlet- und das Neumann-Problem lassen sich in Form von Integralgleichungen, die die Randbedingungen gleich mit beinhalten, ansetzen. ) herrfihrend vorstellen. 1) S und ffir seine Werte an der AuBenseite von S (bei Behandlung des DirichletProblems fUr den AuBenraum): Beide Ausdrucke lassen sich durch EinfUhrung eines Parameters A in einen einzigen zusammenfassen: .

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