Exactly Solvable Problems in Condensed Matter and by Sriram B. Shastry, Sudhanshu S. Jha, Virendra Singh

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By Sriram B. Shastry, Sudhanshu S. Jha, Virendra Singh

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Ferner denken wir uns eine große Zahl untereinander gleicher starrer Stäbcllen gegeben. Diese denken ,viI' uns längs der Kreisperipherie und längs des Durchmessers in Reihe gelegt, in Ruhe relativ zu K'. Ist nun U die Zahl der Stäbchen auf der Peripherie," D die Zahl der Stäbcllen auf den1 62 Allgemeine Relativitätstheorie Dllrchmesser, so würde, wenn X' gegen K nicht rotierte, U D = 1'(, sein. Wenn aber K' rotiert, so verhält es sich anders. Wir denken uns zu einer bestimmten Zeit t von K die Endpunkte aller Stäbchen in bezug auf K bestimmt.

V alle reell sind außer a 4 , b41 , b42 , b43 , b14 , b24 , b34 , welch letztere rein imaginä,r sind. Spezielle LORENTz-Transformation. " versehwillden. Man erhält dann für die Indizes 1,2 wegen der drei unabhängige Bedingungen liefernden Relationen (25) X~ x~ X; = Xl COS cp - x 2 sin cp} = Xl sin cp + x 2 cos cp == xa, x~ == x 4 (26) Dies ist einfach eine räumliche Drehung des (räumlichen) Koordinatensystems um die xa-Achse. Man sieht überhaupt, daß die früher studierten räumlichen Drehungstransförmationen (ohne Zeittransformation) in den LoRENTZ-Transformationen als spezieller Fall enthalten sind.

Daß die kartesischen Koordinaten bezüglich eines Inertialsystems durch Messungen bzw. Meßkonstruktionen mittels fester Körper physikalisch definiert sind, folgt bereits aus früheren Betrachtungen. Zur Messung der Zeit haben wir eine Uhr U irgendwo gegen K ruhend angeordnet gedacht. Aber mit Hilfe dieser Uhr können Ereignisse nicht unmittelbar zeitlich gewertet werden, deren räumlicher Abstand von der Uhr nicht vernachlässigbar klein ist; denn es stehen keine "Momentsignale" zur Verfügung, um diese Ereignisse mit der Uhr U zeitlich zu vergleichen.

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